Wenn man arrogant ist, wirkt man halt oft eiskalt. ist doch logisch.

Das ist überhaupt nicht logisch. Eiskalt ist wenn man absolut keine Gefühlsregungen zeigt, bei Arroganten Menschen sieht man es ihnen an, das sie arrogant sind, weil sie glauben besser zu sein. Man kann auch arrogant sein und seine Fresse nie zu bekommen, das wäre dann auch nicht eine Person die man als Eiskalt bezeichnet.

Das ist durchaus möglich.

Aber es gibt ja auch so tolle Redewendungen "Eiskalt abblitzen lassen", wenn man jemanden halt arrogant zurückweist.