Excel. Beziehungsweise das OpenOffice-Pondon dazu.
In dem Fall würde ich vielleicht sogar eher auf Google Docs setzen, ist auch kostenfrei und direkt im Webbrowser verfügbar.

Du erfasst die Daten tabellarisch und baust dann "Charts"/"Diagramme" daraus, um zu schauen ob es irgendwelche Relationen gibt.

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“Maybe there are copies of me on countless world lines. Maybe all their minds are connected, forming a single “me.” That sounds wonderful, don’t you think? Being in all times and in all places.”

Aufgabe a).


Mein Lösungsversuch.


Mir kommt als Ergebnis 99,54% eeeetwas zu hoch vor. Außerdem ist es voll aufwendig, die Wahrscheinlichkeiten aller Gegenereignisse (alles kleiner/gleich „5“) von 100% abzuziehen, da man dabei voll schnell etwas übersehen kann. Was hab ich falsch gemacht? Gibt es ne elegantere Lösung?
(Der untere Teil soll verdeutlichen, welche Würfelergebnisse zu welchen Gegenereignissen führen.)

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The woods are lovely, dark and deep,
But I have promises to keep,
And miles to go before I sleep,
And miles to go before I sleep.

Du hast zwei Fehler gemacht.

Zum einen bedeutet GRÖSSER 5, dass die Augensumme in obrigen Beispiel MINDESTENS 6 sein muss und nicht nur mindestens 5 sein muss.

Und zum zweiten ist dir bei der Berechnung des kontradiktorischen Gegenteils ein logischer Fehler unterlaufen.

Unter der Voraussetzung, dass gefragt gewesen wäre, dass die Augensumme mindestens 5 statt mindestens 6 sein müsste, müsste man, wenn man, wie von dir vorgeschlagen, den Rechenweg über das kontradiktorische Gegenteil wählt, vier Ereignisse abziehen, nämlich das Ereignis 1/1/1 mit der Wahrscheinlichkeit 1/216, sowie die drei Ereignisse 2/1/1, 1/2/1 und 1/1/2 mit den Wahrscheinlichkeiten von jeweils 1/108, was in der Summe dann eine Wahrscheinlichkeit von 1 - 1/216 - 3/108 = 209 / 216 = 0,96759... für eine Augenzahl von mindestens 5 ergibt.

Also:

Die Wahrscheinlichkeiten betragen für die einzelnen Augensummen somit:

Genau 9: 27 /216
Genau 8: 54 / 216
Genau 7: 63 / 216
Genau 6: 44 / 216
Genau 5: 21 / 216
Genau 4: 6 / 216
Genau 3: 1 / 216

Damit ergibt sich für die Teilaufgabe a die Lösung 1 / 216 * (27 + 54 + 63 + 44) = 188 / 216 = 0,87037...

Für die Teilaufgabe b ergibt sich eine Lösung von 44 / 216 = 0,2037...

Für die Teilaufgabe c müssen die Wahrscheinlichkeiten der drei Ereignisse 1/1/1, 2/2/2 und 3/3/3 addiert werden, was 1 / 216 + 8 / 216 + 27 / 216 = 1 / 6 = 0,16666.... ergibt.

Bei der Teilaufgabe d muss in jeder Konfiguration genau einmal eine 1, genau einmal eine 2 und genau einmal eine 3 geworfen werden, weswegen die Wahrscheinlichkeiten 1/2 * 1/3 * 1/6 zu multiplizieren sind. Da man aber drei Gegenstände auf 3! = 1 * 2 * 3 = 6 verschiedene Möglichkeiten anordnen kann, ergibt sich für Teilaufgabe d somit eine Wahrscheinlichkeit von 6 / 36 = 1 / 6 = 0,16666.....

Hä, aber ich habe doch „kleiner oder gleich 5“ als Gegenereignis abgezogen. Mir ist bewusst, dass nach „größer als 5“ (also mindestens 6) gefragt war.

Wahrscheinlichkeit(„Augenzahl größer als 5“)= 1 - (Summe aller Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen, die kleiner oder gleich 5 als Augenzahl herausbekommen).

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The woods are lovely, dark and deep,
But I have promises to keep,
And miles to go before I sleep,
And miles to go before I sleep.

Aufgaben b und c hatte ich so gelöst..

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But I have promises to keep,
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c ist richtig und b ist falsch.

Du musst die einzelnen Elementarereignisse, die sich gegenseitig ausschließen, addieren.

Da die einzelnen Elementarereignisse sich gegenseitig ausschließen, sind deren Wahrscheinlichkeiten zu ADDIEREN und nicht zu multiplizieren!

Für die Augensumme genau 6 gibt es genau 7 einzelne Elementarereignisse, deren Wahrscheinlichkeiten du addieren musst.

Die einzelnen Elementarereignisse für die Augensumme 6 sind:

1/2/3
1/3/2
2/1/3
2/3/1
3/1/2
3/2/1
2/2/2

Die Wahrscheinlichkeit für die ersten 6 einzelnen Elelemtarereignisse beträgt jeweils 1/2 * 1/3 * 1/6 = 1/36, in der Summe also 6/36
Die Wahrscheinlichkeit für 2/2/2 beträgt (1/3)^3 = 1/27.

Somit ist die Wahrscheinlichkeit für die Augensumme genau 6 demzufolge 6/36 + 1/27 = 44 / 216 = 0,2037....


P.S.: Ich muss jetzt um 18.00 Uhr zu einer Sitzung, aber ich schaue nach 21 Uhr noch einmal rein.

Oh ja, stimmt. B) kann ich nachvollziehen. Danke.

A) leider immer noch nicht, siehe meinen vorherigen Post.
Achso, warte. Statt XY^3 muss ich da auch XY+XY+XY machen, nicht wahr? Bzw. einfach mal 3 nehmen.

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Bei a ist es am einfachsten, du addierst die Wahrscheinlichkeiten für die Einzelereignisse zusammen, also Augensumme 9, Augensumme 8, Augensumme 7 und Augensumme 6.

Da die Wahrscheinlichkeit für die Augensumme 9 wie oben bereits erwähnt 0,5^3 ist und die Wahrscheinlichkeit für die Augensumme 6 wie oben bereits berechnet 44 / 216 ist, brauchen wir nur noch die Wahrscheinlichkeiten für die Augensumme 7 und Augensumme 8.

Bei der Augensumme 8 haben wir folgende Einzelereignisse:

3/3/2 mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/2 * 1/2 * 1/3 = 1/12
3/2/3 mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/2 * 1/2 * 1/3 = 1/12
2/3/3 mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/2 * 1/2 * 1/3 = 1/12

insgesamt also ist die Wahrscheinlichkeit die Augensumme genau 8 zu erreichen 3/12 oder 0,25

Bei der Augensumme 7 haben wir folgende Einzelereignisse:

3/3/1 mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/2 * 1/2 * 1/6 = 1/24
3/1/3 mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/2 * 1/6 * 1/2 = 1/24
1/3/3 mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/6 * 1/2 * 1/2 = 1/24
3/2/2 mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/2 * 1/3 * 1/3 = 1/18
2/3/2 mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 * 1/2 * 1/3 = 1/18
2/2/3 mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 * 1/3 * 1/2 = 1/18

womit sich somit eine Wahrscheinlichkeit, genau 7 Augen zu erzielen von 3/24 + 3/18 = 63 / 216 ergibt.

Jetzt zählen wir nur noch zusammen:

1/8 (Augensumme genau 9) + 1/4 (Augensumme genau 8) + 63 / 216 (Augensumme genau 7) + 44 / 216 (Augensumme genau 6) = 188 / 216 = 0,87037... und das ist die Lösung für a, wie sie bereits oben steht.