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[Sammelthread] Hausaufgabenhilfe & Fragen zum Schulstoff
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Seite 111 von 112

Autor:  Wolfsblvt [ So 24. Nov 2019, 16:50 ]
Betreff des Beitrags: 

Excel. Beziehungsweise das OpenOffice-Pondon dazu.
In dem Fall würde ich vielleicht sogar eher auf Google Docs setzen, ist auch kostenfrei und direkt im Webbrowser verfügbar.

Du erfasst die Daten tabellarisch und baust dann "Charts"/"Diagramme" daraus, um zu schauen ob es irgendwelche Relationen gibt.

Autor:  Phreya [ Fr 4. Sep 2020, 11:04 ]
Betreff des Beitrags: 

Aufgabe a).
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Mein Lösungsversuch.
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Mir kommt als Ergebnis 99,54% eeeetwas zu hoch vor. Außerdem ist es voll aufwendig, die Wahrscheinlichkeiten aller Gegenereignisse (alles kleiner/gleich „5“) von 100% abzuziehen, da man dabei voll schnell etwas übersehen kann. Was hab ich falsch gemacht? Gibt es ne elegantere Lösung?
(Der untere Teil soll verdeutlichen, welche Würfelergebnisse zu welchen Gegenereignissen führen.)

Autor:  ThomasK [ Fr 4. Sep 2020, 13:39 ]
Betreff des Beitrags: 

Zum BeitragPhreya hat geschrieben:
Aufgabe a).


Mein Lösungsversuch.

Mir kommt als Ergebnis 99,54% eeeetwas zu hoch vor. Außerdem ist es voll aufwendig, die Wahrscheinlichkeiten aller Gegenereignisse (alles kleiner/gleich „5“) von 100% abzuziehen, da man dabei voll schnell etwas übersehen kann. Was hab ich falsch gemacht? Gibt es ne elegantere Lösung?
(Der untere Teil soll verdeutlichen, welche Würfelergebnisse zu welchen Gegenereignissen führen.)



Du hast zwei Fehler gemacht.

Zum einen bedeutet GRÖSSER 5, dass die Augensumme in obrigen Beispiel MINDESTENS 6 sein muss und nicht nur mindestens 5 sein muss.

Und zum zweiten ist dir bei der Berechnung des kontradiktorischen Gegenteils ein logischer Fehler unterlaufen.

Unter der Voraussetzung, dass gefragt gewesen wäre, dass die Augensumme mindestens 5 statt mindestens 6 sein müsste, müsste man, wenn man, wie von dir vorgeschlagen, den Rechenweg über das kontradiktorische Gegenteil wählt, vier Ereignisse abziehen, nämlich das Ereignis 1/1/1 mit der Wahrscheinlichkeit 1/216, sowie die drei Ereignisse 2/1/1, 1/2/1 und 1/1/2 mit den Wahrscheinlichkeiten von jeweils 1/108, was in der Summe dann eine Wahrscheinlichkeit von 1 - 1/216 - 3/108 = 209 / 216 = 0,96759... für eine Augenzahl von mindestens 5 ergibt.

Also:

Die Wahrscheinlichkeiten betragen für die einzelnen Augensummen somit:

Genau 9: 27 /216
Genau 8: 54 / 216
Genau 7: 63 / 216
Genau 6: 44 / 216
Genau 5: 21 / 216
Genau 4: 6 / 216
Genau 3: 1 / 216

Damit ergibt sich für die Teilaufgabe a die Lösung 1 / 216 * (27 + 54 + 63 + 44) = 188 / 216 = 0,87037...

Für die Teilaufgabe b ergibt sich eine Lösung von 44 / 216 = 0,2037...

Für die Teilaufgabe c müssen die Wahrscheinlichkeiten der drei Ereignisse 1/1/1, 2/2/2 und 3/3/3 addiert werden, was 1 / 216 + 8 / 216 + 27 / 216 = 1 / 6 = 0,16666.... ergibt.

Bei der Teilaufgabe d muss in jeder Konfiguration genau einmal eine 1, genau einmal eine 2 und genau einmal eine 3 geworfen werden, weswegen die Wahrscheinlichkeiten 1/2 * 1/3 * 1/6 zu multiplizieren sind. Da man aber drei Gegenstände auf 3! = 1 * 2 * 3 = 6 verschiedene Möglichkeiten anordnen kann, ergibt sich für Teilaufgabe d somit eine Wahrscheinlichkeit von 6 / 36 = 1 / 6 = 0,16666.....

Autor:  Phreya [ Fr 4. Sep 2020, 15:14 ]
Betreff des Beitrags: 

Hä, aber ich habe doch „kleiner oder gleich 5“ als Gegenereignis abgezogen. Mir ist bewusst, dass nach „größer als 5“ (also mindestens 6) gefragt war.

Wahrscheinlichkeit(„Augenzahl größer als 5“)= 1 - (Summe aller Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen, die kleiner oder gleich 5 als Augenzahl herausbekommen).

Autor:  Phreya [ Fr 4. Sep 2020, 15:35 ]
Betreff des Beitrags: 

Aufgaben b und c hatte ich so gelöst..
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Autor:  ThomasK [ Fr 4. Sep 2020, 15:50 ]
Betreff des Beitrags: 

Zum BeitragPhreya hat geschrieben:
Aufgaben b und c hatte ich so gelöst..


c ist richtig und b ist falsch.

Du musst die einzelnen Elementarereignisse, die sich gegenseitig ausschließen, addieren.

Da die einzelnen Elementarereignisse sich gegenseitig ausschließen, sind deren Wahrscheinlichkeiten zu ADDIEREN und nicht zu multiplizieren!

Für die Augensumme genau 6 gibt es genau 7 einzelne Elementarereignisse, deren Wahrscheinlichkeiten du addieren musst.

Die einzelnen Elementarereignisse für die Augensumme 6 sind:

1/2/3
1/3/2
2/1/3
2/3/1
3/1/2
3/2/1
2/2/2

Die Wahrscheinlichkeit für die ersten 6 einzelnen Elelemtarereignisse beträgt jeweils 1/2 * 1/3 * 1/6 = 1/36, in der Summe also 6/36
Die Wahrscheinlichkeit für 2/2/2 beträgt (1/3)^3 = 1/27.

Somit ist die Wahrscheinlichkeit für die Augensumme genau 6 demzufolge 6/36 + 1/27 = 44 / 216 = 0,2037....


P.S.: Ich muss jetzt um 18.00 Uhr zu einer Sitzung, aber ich schaue nach 21 Uhr noch einmal rein.

Autor:  Phreya [ Fr 4. Sep 2020, 17:24 ]
Betreff des Beitrags: 

Oh ja, stimmt. B) kann ich nachvollziehen. Danke.

A) leider immer noch nicht, siehe meinen vorherigen Post.
Achso, warte. Statt XY^3 muss ich da auch XY+XY+XY machen, nicht wahr? Bzw. einfach mal 3 nehmen.

Autor:  ThomasK [ Fr 4. Sep 2020, 21:38 ]
Betreff des Beitrags: 

Zum BeitragPhreya hat geschrieben:
Oh ja, stimmt. B) kann ich nachvollziehen. Danke.

A) leider immer noch nicht, siehe meinen vorherigen Post.
Achso, warte. Statt XY^3 muss ich da auch XY+XY+XY machen, nicht wahr? Bzw. einfach mal 3 nehmen.


Bei a ist es am einfachsten, du addierst die Wahrscheinlichkeiten für die Einzelereignisse zusammen, also Augensumme 9, Augensumme 8, Augensumme 7 und Augensumme 6.

Da die Wahrscheinlichkeit für die Augensumme 9 wie oben bereits erwähnt 0,5^3 ist und die Wahrscheinlichkeit für die Augensumme 6 wie oben bereits berechnet 44 / 216 ist, brauchen wir nur noch die Wahrscheinlichkeiten für die Augensumme 7 und Augensumme 8.

Bei der Augensumme 8 haben wir folgende Einzelereignisse:

3/3/2 mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/2 * 1/2 * 1/3 = 1/12
3/2/3 mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/2 * 1/2 * 1/3 = 1/12
2/3/3 mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/2 * 1/2 * 1/3 = 1/12

insgesamt also ist die Wahrscheinlichkeit die Augensumme genau 8 zu erreichen 3/12 oder 0,25

Bei der Augensumme 7 haben wir folgende Einzelereignisse:

3/3/1 mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/2 * 1/2 * 1/6 = 1/24
3/1/3 mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/2 * 1/6 * 1/2 = 1/24
1/3/3 mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/6 * 1/2 * 1/2 = 1/24
3/2/2 mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/2 * 1/3 * 1/3 = 1/18
2/3/2 mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 * 1/2 * 1/3 = 1/18
2/2/3 mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 * 1/3 * 1/2 = 1/18

womit sich somit eine Wahrscheinlichkeit, genau 7 Augen zu erzielen von 3/24 + 3/18 = 63 / 216 ergibt.

Jetzt zählen wir nur noch zusammen:

1/8 (Augensumme genau 9) + 1/4 (Augensumme genau 8) + 63 / 216 (Augensumme genau 7) + 44 / 216 (Augensumme genau 6) = 188 / 216 = 0,87037... und das ist die Lösung für a, wie sie bereits oben steht.

Autor:  Phreya [ Do 6. Mai 2021, 16:00 ]
Betreff des Beitrags: 

Hab morgen mündliche Mathe-Abi-Prüfung. :(
Hat jemand Bock auf Bernoulli? :D

Bild der Aufgabe:
https://ibb.co/12Fs2pZ

Wenn ein Treffer k (Schwarzfahrer) also mit p=0,05 eintritt und ich bestimmen muss, wie viele Versuche beim Bernoulli-Experiment ich mindestens durchführen muss (also ist n für die Anzahl der Kontrollen gesucht), um mit mindestens 90% mindestens 3 mal einen Treffer (Schwarzfahrer) zu erhalten, was mache ich dann?

Ich hab erst das hier probiert:

P(k>=3) >= 0,9 dann Gegenereignis formuliert
1- P(k<=2) >= 0,9 dann Vorzeichenwechsel
1-0,9 >= P(k<=2)
0,1 >= P(k<=2)

Und jetzt komme ich nicht mehr weiter. Wenn ich nur mindestens 1 Treffer haben wollen würde, könnte ich ja einfach die Bernoulli-Formel benutzen:

(n über 0) * 0,05^0 * 0,95^(n-0)
= 1 * 1 * 0,95^n
= 0,95 ^n
und dann mit ln weitermachen, also:
ln(0,1) = n * ln( 0,95)
n= ln(0,1) / ln(0,95)
n = ca. 45

Aber da ich ja leider als Gegenereignis nicht x=0 sondern x<=2 habe, kriege ich das mit der Bernoulli-Formel nicht hin.
Die ist ja auch nicht für kumulierte Wahrscheinlichkeiten gedacht, oder?
Ich habe auch schon mit Bcd rumprobiert, aber kam nicht zu dem Ergebnis, das anscheinend bei n=105 liegen soll.

Hilfe :(

Autor:  Phreya [ Do 6. Mai 2021, 17:17 ]
Betreff des Beitrags: 

Okay, hab eine Lösung gefunden.
Mithilfe des Tabellen-Programms und Bcd kann ich mir diverse x- und y-Werte angucken und einfach ablesen, ab welchem X bzw n die Wahrscheinlichkeit >=0,9 ist.
Hab die Funktion vorher nie benutzt.

Autor:  Phreya [ Fr 29. Apr 2022, 10:31 ]
Betreff des Beitrags: 

Kann mir jemand den Unterschied zwischen "abzählbar unendlich viel" und "überabzählbar unendlich viel" erklären? Ist "unendlich viel" nicht immer "überabzählbar / nicht abzählbar"?

Autor:  Flugufrelsarinn [ Fr 29. Apr 2022, 10:50 ]
Betreff des Beitrags: 

Zum BeitragPhreya hat geschrieben:
Kann mir jemand den Unterschied zwischen "abzählbar unendlich viel" und "überabzählbar unendlich viel" erklären? Ist "unendlich viel" nicht immer "überabzählbar / nicht abzählbar"?


Das ist jetzt nicht mathematisch erklärt, nur das generelle Konzept.

Abzählbar unendlich ist zB die Menge der natürlichen Zahlen. Du kannst (theoretisch) von 1 bis unendlich zählen. 1, 2, 3, 4 ... usw. Egal wo du bist, du weißt immer wie es weiter geht, und was vorher war.

Überabzählbar unendlich bedeutet, dass das eben nicht geht. Du kannst zwar unendlich viele Zahlen zB zwischen 0 und 1 aufschreiben und diese dann nummerieren. Nehmen wir einfach mal

1. 0,1
2. 0,2
3. 0,3

Gut, und jetzt hast du aber 0,15. Wo passt das hin? Ok du packst es in die 4. Reihe. Aber jetzt hab ich auch noch entdeckt, dass es ja auch 0,126484367 gibt. Hmm, vielleicht Platz 5? Aber was ist mit 0,267893476343464 ??? usw.

Du kannst, egal wie viel Zeit du zur Verfügung hast, nicht einfach abzählen, wie viele (zB reelle) Zahlen es gibt. Weil sich irgendwo immer noch eine andere versteckt. Deshalb heißt es überabzählbar.

Autor:  Phreya [ Fr 29. Apr 2022, 11:11 ]
Betreff des Beitrags: 

Hm.. warum könnte ich mit unendlich viel Zeit nicht alle unendlichen reellen Zahlen zwischen den unendlichen reellen Zahlen abzählen? Weil es dann unendlich mal unendlich wäre? Es gibt doch keine Steigerung von "unendlich". Ob ich jetzt unendlich mal eine natürliche Zahl hinzufügen muss oder unendlich mal eine reelle Zahl zwischen 0 und 1 hinzufügen muss, dürfte doch egal sein. Beides dauert unendlich lang. Das letztere ist höchstens anstrengender. :D

Also konkret geht es hier drum:
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Autor:  Brexpiprazole [ Sa 30. Apr 2022, 03:46 ]
Betreff des Beitrags: 

Phreya hat geschrieben:
Es gibt doch keine Steigerung von "unendlich".
Unendlichkeit als mathematische Größe bringt ein paar klassische Paradoxa mit sich: https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_p ... nitesimals
Hilberts Hotel ist recht lustig. Als Kind habe ich mal in einem Astrologie-Buch von Olbers Paradox gelesen. https://www.amnh.org/exhibitions/journe ... rs-paradox
Zwischen 1 und 2 hast du unendlich viele Zahlen. Zwischen 1 und 3 auch - müssten theoretisch sogar mehr sein.

Autor:  Phreya [ Sa 30. Apr 2022, 07:21 ]
Betreff des Beitrags: 

Zum BeitragBrexpiprazole hat geschrieben:
Hilberts Hotel ist recht lustig.

Witzig, dass du das erwähnst. Ich hab vor 10 Minuten dieses Video hier dazu angesehen:


Das hilft mir schon sehr beim Verständnis. Aber bei einem Punkt hänge ich trotzdem.
Ca. ab 4:30 wird gesagt, dass man einen Namen bilden könnte, der in der unendlichen Menge an Namen noch nicht existiert, indem man die Buchstaben quasi diagonal umkehrt. "Der Name wird nicht auf der Liste sein, denn er fängt nicht mit dem ersten Buchstaben des ersten Namens an oder dem zweiten des zweiten Namens oder dem dritten des dritten Namens..."
Aber Moment. Er fängt doch sehr wohl mit dem zweiten Buchstaben des zweiten Namens an.
Der neue Name soll "BABABBB...." lauten. Der zweite Name ist "ABABABA..."
Der zweite Buchstabe des zweiten Namens ist also "B" und der erste Buchstabe des neuen Namens ist auch "B". Also stimmt diese Aussage doch gar nicht?

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